Kamis, 05 April 2012

KOORDINAT KUTUB (POLAR) dan KOORDINAT KARTESIUS

B. KOORDINAT KUTUB (POLAR) dan KOORDINAT KARTESIUS
Koordinat Kartesius
Pada koordinat kartesius letak suatu titik P dinyatakan dengan himpunan pasangan terurut P(x,y)
Koordinat x sebagai absis, yaitu jarak titik ke sumbu Y.
Koordinat y sebagai ordinat, yaitu jarak titik ke sumbu X.

Koordinat Kutub (Polar)
Pada koordinat kutub, letak suatu titik P dinyatakan dengan dua ukuran, yaitu jarak r dan ukuran sudut α.
Jarak r adalah jarak titik P ( x, y) ke titik asal O (0,0). Jarak r diperoleh dengan rumus:
r=√(x^2+ y^2 )
Sudut α adalah sudut antara sumbu X positif dengan garis penhubung titik P dengan titik asal O (0,0) yang dihitung berlawanan arah dengan arah jarum jam.
Koordinat kutub titik P dinyatakan dengan P (r, α).

Gambar Koordinat titik P









Hubungan antara Koordinat Kartesius P(x,y) dengan Koordinat Kutub P(r, α)
Sin α= y/r ↔ y=r.Sin α
Cos α= x/r ↔ x=r.Cos α
Tan α= y/x ↔ α=arc.Tan α
Konversi Koordinat Kutub menjadi Koordinat Katesius dan Sebaliknya
Koordinat Kutub ⇒ Koordinat Kartesius




Contoh Soal:
Diketahui koordinat kutub A(2,300). Tentukan koordinat kartesiusnya!
Jawab:
A (2,300)
r = 2 y=r.Sin α=2.Sin 〖30〗^0=2.1/2=1
α = 300 x=r.Cos α=2.Cos 〖30〗^0=2.1/2 √3=√3
Jadi koordinat kartesius titik A(√3, 1)




2. Tentukan Koordinat kartesiusnya, jika koordinat kutubnya B(4,1200)!
Jawab:
B (4,1200)
r = 4 y=r.Sin α=4.Sin 〖120〗^0=4.1/2 √3=2√3
α = 1200 x=r.Cos α=4.Cos 〖120〗^0=4.- 1/2= -2
Jadi koordinat kartesius titik B(- 2, 2√3 )









Koordinat Kartesius ⇒ Koordinat Kutub





Contoh Soal
Gambarlah Koordinat Kutub berikut!
(2,5 , 3000)
(6, ¼ π)

Jawab:
a. (2,5 , 3000) b. (6, ¼ π)










Nyatakan koordinat titik A (-2,2) dalam bentuk koordinat kutub!
Jawab:
A(-2,2) ⇒ x = -2 dan y = 2
r=√(x^2+y^2 )
r=√(〖(-2)〗^2+2^2 )
r=√(4+4)
r=√8
r=2√2 α=arc Tan y⁄x
α=arc Tan 2⁄(-2)
α=arc Tan-1
〖α=135〗^0
Jadi, koordinat kutubnya adalah A(2√2 , 〖135〗^0)
Cara Mencari Nilai α=arc Tan y⁄x
Gambar koordinat kartesius yang diketahui
Tentukan letaknya ada dikuadran berapa
Gunakan fungsi tetap
Kuadran II : 1800 – α
Kudran III : 1800 + α
Kuadran IV : 3600 – α
Tentukan nilai y⁄x ada kaitannya dengan sudut berapa dalam sudut istimewa?





Soal / Tugas

Kerjakan soal berikut dan diskusikan dengan teman kelompok (teman sebangku) dalm waktu 30 menit!


Gambarlah titik berikut dalam koordinat Kartesius!
A( 1/2 , 600)
B(6 , 2400)

Gambarlah Koordinat berikut dalam Koordinat Kutub!
(√3 , 1)
(√2 , √(-2))

Tidak ada komentar: