Kamis, 05 April 2012

Materi Matematika

Silahkan klik materi matematika yang anda inginkan pada link di bawah ini!

MATERI TRIGONOMETRI
1. Koordinat kutub dan Koordinat Kartesius

Salam!!!


Hi kawan, selamat datang di blog Math The Matics...
Berawal dari keinginan untuk berbagi dan belajar bersama secara online, maka saya mencoba menyajikan blog Math The Matics ini.
Blog ini berisi informasi seputar Matematika yang saya tulis sendiri maupun hasil dari searching di mbah Google :), dengan harapan tentunya semoga bisa dimanfaatkan oleh saya sendiri khususnya dan para pengunjung pada umumnya...
Blog Math The Matics ini masih jauh dari sempurna karena saya akui, saya masih baru belajar buat blog :. Tapi hal ini tidak menyurutkan saya untuk terus berbagi dengan teman - teman semua,,jadi saya mohon maaf apabila banyak kekurangan di sana sini, maka dari itu mohon saran dan kritiknya,,
Semoga bermanfaat...

KOORDINAT KUTUB (POLAR) dan KOORDINAT KARTESIUS

B. KOORDINAT KUTUB (POLAR) dan KOORDINAT KARTESIUS
Koordinat Kartesius
Pada koordinat kartesius letak suatu titik P dinyatakan dengan himpunan pasangan terurut P(x,y)
Koordinat x sebagai absis, yaitu jarak titik ke sumbu Y.
Koordinat y sebagai ordinat, yaitu jarak titik ke sumbu X.

Koordinat Kutub (Polar)
Pada koordinat kutub, letak suatu titik P dinyatakan dengan dua ukuran, yaitu jarak r dan ukuran sudut α.
Jarak r adalah jarak titik P ( x, y) ke titik asal O (0,0). Jarak r diperoleh dengan rumus:
r=√(x^2+ y^2 )
Sudut α adalah sudut antara sumbu X positif dengan garis penhubung titik P dengan titik asal O (0,0) yang dihitung berlawanan arah dengan arah jarum jam.
Koordinat kutub titik P dinyatakan dengan P (r, α).

Gambar Koordinat titik P









Hubungan antara Koordinat Kartesius P(x,y) dengan Koordinat Kutub P(r, α)
Sin α= y/r ↔ y=r.Sin α
Cos α= x/r ↔ x=r.Cos α
Tan α= y/x ↔ α=arc.Tan α
Konversi Koordinat Kutub menjadi Koordinat Katesius dan Sebaliknya
Koordinat Kutub ⇒ Koordinat Kartesius




Contoh Soal:
Diketahui koordinat kutub A(2,300). Tentukan koordinat kartesiusnya!
Jawab:
A (2,300)
r = 2 y=r.Sin α=2.Sin 〖30〗^0=2.1/2=1
α = 300 x=r.Cos α=2.Cos 〖30〗^0=2.1/2 √3=√3
Jadi koordinat kartesius titik A(√3, 1)




2. Tentukan Koordinat kartesiusnya, jika koordinat kutubnya B(4,1200)!
Jawab:
B (4,1200)
r = 4 y=r.Sin α=4.Sin 〖120〗^0=4.1/2 √3=2√3
α = 1200 x=r.Cos α=4.Cos 〖120〗^0=4.- 1/2= -2
Jadi koordinat kartesius titik B(- 2, 2√3 )









Koordinat Kartesius ⇒ Koordinat Kutub





Contoh Soal
Gambarlah Koordinat Kutub berikut!
(2,5 , 3000)
(6, ¼ π)

Jawab:
a. (2,5 , 3000) b. (6, ¼ π)










Nyatakan koordinat titik A (-2,2) dalam bentuk koordinat kutub!
Jawab:
A(-2,2) ⇒ x = -2 dan y = 2
r=√(x^2+y^2 )
r=√(〖(-2)〗^2+2^2 )
r=√(4+4)
r=√8
r=2√2 α=arc Tan y⁄x
α=arc Tan 2⁄(-2)
α=arc Tan-1
〖α=135〗^0
Jadi, koordinat kutubnya adalah A(2√2 , 〖135〗^0)
Cara Mencari Nilai α=arc Tan y⁄x
Gambar koordinat kartesius yang diketahui
Tentukan letaknya ada dikuadran berapa
Gunakan fungsi tetap
Kuadran II : 1800 – α
Kudran III : 1800 + α
Kuadran IV : 3600 – α
Tentukan nilai y⁄x ada kaitannya dengan sudut berapa dalam sudut istimewa?





Soal / Tugas

Kerjakan soal berikut dan diskusikan dengan teman kelompok (teman sebangku) dalm waktu 30 menit!


Gambarlah titik berikut dalam koordinat Kartesius!
A( 1/2 , 600)
B(6 , 2400)

Gambarlah Koordinat berikut dalam Koordinat Kutub!
(√3 , 1)
(√2 , √(-2))